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2019年betway官网手机版数学综合提升试题及答案(5)

中华betway787网  2019-01-26  【

  一、选择题

  1.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和3(1),则(  )

  A.a-2b=0  B.2a-b=0

  C.2a+b=0 D.a+2b=0

  答案 D

  解析 y′=3ax2+2bx,据题意,

  0、3(1)是方程3ax2+2bx=0的两根

  ∴-3a(2b)=3(1), ∴a+2b=0.

  2.(2011·江南十校)当函数y=x·2x取极小值时,x=(  )

  A.ln2(1) B.-ln2(1)

  C.-ln2 D.ln2

  答案 B

  解析 由y=x·2x得y′=2x+x·2x·ln2

  令y′=0得2x(1+x·ln2)=0

  ∵2x>0,∴x=-ln2(1)

  3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则(  )

  A.0

  C.b>0 D.b<2(1)

  答案 A

  解析 f(x)在(0,1)内有极小值,则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正,∴f′(0)=-3b<0,

  ∴b>0,f′(1)=3-3b>0,∴b<1

  综上,b的范围为0

  4.连续函数f(x)的导函数为f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,则下列结论中正确的是(  )

  A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点

  B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点

  C.x=-1不是函数f(x)的极值点

  D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点

  答案 B

  解析 x>-1时,f′(x)>0

  x<-1时,f′(x)<0

  ∴连续函数f(x)在(-∞,-1)单减,在(-1,+∞)单增,∴x=-1为极小值点.

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